σ Guía de María
Resumen de 5 minutos · Tema 3

Resumen · Tema 3

Probabilidad y distribuciones en una sola página: reglas, modelos y cómo leer las tablas.

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Concepciones de probabilidad

Laplace (favorables/posibles, equiprobables, «a priori») · Frecuentista (frecuencia relativa en muchas repeticiones, «a posteriori») · Subjetiva (creencia personal, Bayes) · Axiomática (Kolmogorov: P ≥ 0, P(Ω) = 1, y en incompatibles la unión es la suma).

Reglas

  • P(Aˉ)=1−P(A)P(\bar{A}) = 1 - P(A) · P(∅)=0P(\varnothing) = 0 · 0≤P(A)≤10 \le P(A) \le 1
  • P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) (si son incompatibles, sin restar nada).
  • Condicionada: P(A∣B)=P(A∩B)P(B)P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}. El universo se reduce a B. P(A∣B)≠P(B∣A)P(A \mid B) \ne P(B \mid A).
  • Independientes: P(A∩B)=P(A) P(B)P(A \cap B) = P(A)\,P(B), o P(A∣B)=P(A)P(A \mid B) = P(A).
  • ⚠️ Incompatibles (P(A∩B)=0P(A \cap B) = 0) ≠ independientes.

Binomial B(n, p)

  • n intentos independientes, 2 resultados, p constante. X = nº de éxitos.
  • P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} · media = n·p
  • Si p > 0,5, cuenta los fracasos con 1 − p.

Poisson P(λ)

  • Sucesos raros por unidad de tiempo o espacio. λ = media.
  • P(X=k)=e−λλk/k!P(X=k) = e^{-\lambda} \lambda^k / k!
  • Aproxima a la Binomial si p<0,1p < 0{,}1 y np<5np < 5, con λ = n·p.

Palabras → símbolos (discretas)

«como mucho 3» = X≤3X \le 3 · «menos de 3» = X≤2X \le 2 · «al menos 3» = X≥3=1−P(X≤2)X \ge 3 = 1 - P(X \le 2) · «más de 7» = X≥8X \ge 8 · «entre 4 y 6» = 4 + 5 + 6

Normal N(μ, σ)

  • Campana simétrica, media = mediana = moda, área total 1, asintótica.
  • Tipificar: z=x−μσz = \dfrac{x - \mu}{\sigma}. Para volver: x=μ+zσx = \mu + z\sigma.
  • La tabla da la cola derecha P(Z>z)P(Z > z):
    • P(Z<z)=1−tablaP(Z < z) = 1 - \text{tabla} · P(Z<−z)=tablaP(Z < -z) = \text{tabla} · P(Z>−z)=1−tablaP(Z > -z) = 1 - \text{tabla}
    • Entre a y b: P(Z>a)−P(Z>b)P(Z > a) - P(Z > b)
  • Dibuja siempre la campana y sombrea lo que te piden.
  • z clave: 1,28 (10 %), 1,645 (5 %), 1,96 (2,5 %), 2,33 (1 %) a la derecha.

t, χ² y F

  • t de Student: simétrica en 0, colas más gruesas, 1 parámetro (g.l.), con muchos g.l. ≈ normal.
  • Ji-cuadrado: solo positiva, asimétrica a la derecha, 1 parámetro (g.l.).
  • F de Snedecor: solo positiva, asimétrica, 2 parámetros (g.l.).
  • Tablas: fila = g.l., columna = área a la derecha, dentro = el valor.
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